【新入生必見】数学科での４年間を戦い抜くための基礎力を身につけるための書籍２選

どうも、エピックスです。

そろそろ５月に入り、大学一年生の方々におかれましては、サークル活動やらで充実した日々を送られているかと思います。 しかし、そろそろ中間試験の時期が迫ってきていることを忘れていませんか？

特に、数学の授業ではεとδのペアに悩まされている方も多いのではないでしょうか？ 基底ってなんだよ…と途方に暮れている方もチラホラ出てきているのではないでしょうか？

授業についていけなくなり推薦図書を漁ってみてもチンプンカンプンだったりしませんか？ あるいは、なんとか証明はフォローできても、身についた知識を試す良い問題が見つからなくて歯がゆい思いをしていませんか？

大学では良い教科書を選ぶのは非常に難しく、かつ重要な問題です。 思い返すと私も大学一年生の頃に指定された教科書が微妙だったために、基礎が覚束ないままに複素解析や代数論といった発展的な内容に進んでしまい途方に暮れていました。

私と同じ過ちを犯す学生をこれ以上増やさないためにも、大学１，２年の数学をカバーするのに参考になりそうな教科書を２つご紹介します。 正直言ってこの二冊を完璧にすれば後の４年間が非常に楽になりますよ、本当に。

解析学

解析に関しては、E.ハイラー/G.ワナーの解析教程が非常に素晴らしい教科書になっています。

解析教程・上 新装版

この教科書は解析学を歴史に乗っ取って解説していくという趣旨のもので、ε-δ論法が生まれるはるか昔、代数という概念がない時代から始まり、オイラーといった15~18世紀の偉大な数学者たちの自由闊達な数学から段々と現代の厳密な数学へと移ろっていく様を見ていくことができます。

上巻では色々な級数展開が出てくるのですが、証明らしい証明というのはなく、"それっぽく"理論が展開されていきます。一方、下巻では各種の定理に関してはしっかりとした証明が付きますし、内容もかなり抽象的になってきますので、読むのにも時間がかかるようになっていきます。

単位を取るのに必要なのは下巻でだけでしょうが、上巻でのアイデアは色々なところで活用できますし、なにより読んでいて楽しいです。下巻ほど難しくなく、数学が好きな学生であれば数週間程度で読めてしまうと思いますので是非一緒に読んでみてほしいです。

線形代数

線形代数に関しては定番のG.ギルバート著の線形代数入門が良いかと思われます。

世界標準MIT教科書 ストラング:線形代数イントロダクション

結構分厚いんですが、これ一冊で教養課程の線形代数はカバーしていますし、説明も非常に簡素で分かりやすいです。また、この教科書はMITの教授が実際に授業で使用したもので、その際に使用された試験問題やその解答、さらには講義ビデオまでオンラインで公開されているのです！追加でしっかり勉強したいタイプの人にお勧めです。

ocw.mit.edu

もちろん、講義ビデオは必須ではないのですが、雰囲気などを知るには良いと思います。この教科書の良いところはアメリカの入門の教科書らしく、バカ丁寧なところです。逆に地頭がよいタイプの学生には冗長に感じるかもしれません。

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とりあえず二冊紹介しましたが、大学生であればどちらも図書館に行けば見つかると思いますので、実際に手に取ってみてください。気に入らなかったとしても問題ありません！教科書の好みは人それぞれなので！

皆様が自分にあった教科書を見つけ出して実りある学生生活を送られますように祈っております。

以上です。